Lea el siguiente texto y a continuación reponda las preguntas que se plantean al final de la lectura
El juguete más vendido de la historia
¿Alguna vez se preguntó cuál es el “juguete” que más se ven-
dió en la historia de la humanidad? ¿Cuáles podrían ser los can-
didatos? Pelotas y muñecas deberían estar muy arriba en el po-
dio, ¿no? ¿Qué otros se le ocurren?
No sé si es posible dar una buena respuesta. En todo caso, yo no la tengo, pero sí me sorprendió saber que hay uno del cual se vendieron más de ¡350 millones de copias en los últimos 32 años!
Me estoy refiriendo a un cubo. Sí, a un cubo. No un cubo cualquiera, pero un cubo al fin. Erno Rubik era un escultor y profesor de arquitectura húngaro que enseñaba en la Academia Nacional de Arte Aplicado en Budapest, Hungría. Nació en julio de 1944, hijo de una madre poeta y un padre que era ingeniero aeronáutico. Corría el año 1974, época en la que no había com- putadoras personales ni programas que permitieran reemplazar a los diseños manuales, y Rubik tenía ante sí uno
de los desafíos a los que se enfrentaban los de su época (y la mía): lograr que sus alumnos pudie- ran “imaginar” objetos en tres dimensiones y ser capaces de visualizar —entre otros movimien- tos— sus posibles rotaciones y simetrías. Como se sentía impotente y frustrado, diseñó en su casa
No sé si es posible dar una buena respuesta. En todo caso, yo no la tengo, pero sí me sorprendió saber que hay uno del cual se vendieron más de ¡350 millones de copias en los últimos 32 años!
Me estoy refiriendo a un cubo. Sí, a un cubo. No un cubo cualquiera, pero un cubo al fin. Erno Rubik era un escultor y profesor de arquitectura húngaro que enseñaba en la Academia Nacional de Arte Aplicado en Budapest, Hungría. Nació en julio de 1944, hijo de una madre poeta y un padre que era ingeniero aeronáutico. Corría el año 1974, época en la que no había com- putadoras personales ni programas que permitieran reemplazar a los diseños manuales, y Rubik tenía ante sí uno
de los desafíos a los que se enfrentaban los de su época (y la mía): lograr que sus alumnos pudie- ran “imaginar” objetos en tres dimensiones y ser capaces de visualizar —entre otros movimien- tos— sus posibles rotaciones y simetrías. Como se sentía impotente y frustrado, diseñó en su casa
un cubo formado por pequeños “cubitos”. Cada una de las caras
del cubo grande (y por lo tanto, los nueve cuadraditos que la
componen) tenía un color asignado: blanco, rojo, azul, naranja,
amarillo y verde4. La particularidad del diseño es que cada cara
externa y el “anillo central” pueden rotar independientemente
del resto. Esto lo logró Rubik con un mecanismo interno que le
permite pivotear y lograr múltiples configuraciones. Y así nació
el Rubik’s Cube o el Cubo Mágico.
Rubik lo patentó en 1975 y recién en 1977 se empezó a co- mercializar en Hungría y en 1980 se expandió al mundo entero. Su estreno internacional se hizo en distintas ferias del juguete, en Londres, París, Nuremberg y Nueva York, y eso sucedió en un plazo de dos meses, entre enero y febrero de 1980. A partir de allí, su evolución fue imparable. Rubik se transformó en mul- timillonario en forma casi instantánea, y hay mucha gente que sostiene que el Cubo Mágico es hoy el “best seller” de los jugue- tes de la historia contemporánea.
Si usted le dedica un rato a buscar en YouTube, es posible encontrar más de 46 mil videos con instrucciones y soluciones de distinto tipo, y el video que figura en la página web http:// www.youtube.com/watch?v=HsQIoPyfQzM ya tuvo más de ¡22 millones de visitas!
De hecho, ya se ha generado una cuestión de culto, con seguido- res incondicionales, seminarios en distintas partes del mundo y hasta una página oficial para todos los fanáticos: http://www.rubiks.com/
El Rubik’s Cube tiene, además, un lugar en el famoso Museo de Arte Moderno de Nueva York y fue aceptado por la Enciclope-
4. La posición inicial del cubo es cuando cada cara es del mismo color. O sea, que los nueve cuadraditos que componen cada cara exterior son de la misma tonalidad.
Rubik lo patentó en 1975 y recién en 1977 se empezó a co- mercializar en Hungría y en 1980 se expandió al mundo entero. Su estreno internacional se hizo en distintas ferias del juguete, en Londres, París, Nuremberg y Nueva York, y eso sucedió en un plazo de dos meses, entre enero y febrero de 1980. A partir de allí, su evolución fue imparable. Rubik se transformó en mul- timillonario en forma casi instantánea, y hay mucha gente que sostiene que el Cubo Mágico es hoy el “best seller” de los jugue- tes de la historia contemporánea.
Si usted le dedica un rato a buscar en YouTube, es posible encontrar más de 46 mil videos con instrucciones y soluciones de distinto tipo, y el video que figura en la página web http:// www.youtube.com/watch?v=HsQIoPyfQzM ya tuvo más de ¡22 millones de visitas!
De hecho, ya se ha generado una cuestión de culto, con seguido- res incondicionales, seminarios en distintas partes del mundo y hasta una página oficial para todos los fanáticos: http://www.rubiks.com/
El Rubik’s Cube tiene, además, un lugar en el famoso Museo de Arte Moderno de Nueva York y fue aceptado por la Enciclope-
4. La posición inicial del cubo es cuando cada cara es del mismo color. O sea, que los nueve cuadraditos que componen cada cara exterior son de la misma tonalidad.
dia Inglesa de Oxford a los dos años de que se hubiera esparcido
por el mundo.
El cubo
El cubo en sí mismo consiste de 27 “minicubos” con una distri- bución de 3 de alto por 3 de largo por 3 de ancho. En la práctica hay sólo 26 de estos pequeños “cubitos”, ya que el que debería ocupar el lugar del centro, el único que no tiene una cara exterior o que se pueda ver desde afuera sin desarmarlo, está reemplazado por el mecanismo que es el que le permite al Cubo Mágico pivo- tear y hacer todos los movimientos. Ése fue el gran logro de Rubik.
Los 26 cubitos no son todos iguales: hay ocho “cubos esqui- nas”, doce “cubos aristas” y los seis restantes, ocupan los lugares del centro de cada cara exterior y están fijos. Y acá empiezan algunos cálculos. Hay 40.320 maneras5 de permutar los cubos que están en las esquinas. Siete pueden ser orientados6 indepen- dientemente y el octavo depende de los otros siete. A su vez, cada uno de estos cubos puede rotarse en tres posiciones diferentes y producir un total de 37 = 2.187 posibles distribuciones.
Hay, además, 239.500.800 formas de intercambiar las aristas7. Y a esta conclusión quería llegar: el número total de posiciones a las que
5. Estas permutaciones están contadas por el número 8! (el factorial del número 8) = 40.320.
6. Por orientados entiendo que pueden ser ubicados libremente sin que la posición de unos afecte a los otros.
7. Esto resulta de dividir el factorial del número 12 por 2, o sea 12! / 2 = 239.500.800, ya que además una permutación impar de las equinas genera una permutación impar de las aristas también. Hay once aristas que se pueden inter- cambiar en forma independientemente, pero la duodécima depende de los movi- mientos de las otras once y, por lo tanto, se tienen 211 = 2.048 posiciones posibles.
El cubo
El cubo en sí mismo consiste de 27 “minicubos” con una distri- bución de 3 de alto por 3 de largo por 3 de ancho. En la práctica hay sólo 26 de estos pequeños “cubitos”, ya que el que debería ocupar el lugar del centro, el único que no tiene una cara exterior o que se pueda ver desde afuera sin desarmarlo, está reemplazado por el mecanismo que es el que le permite al Cubo Mágico pivo- tear y hacer todos los movimientos. Ése fue el gran logro de Rubik.
Los 26 cubitos no son todos iguales: hay ocho “cubos esqui- nas”, doce “cubos aristas” y los seis restantes, ocupan los lugares del centro de cada cara exterior y están fijos. Y acá empiezan algunos cálculos. Hay 40.320 maneras5 de permutar los cubos que están en las esquinas. Siete pueden ser orientados6 indepen- dientemente y el octavo depende de los otros siete. A su vez, cada uno de estos cubos puede rotarse en tres posiciones diferentes y producir un total de 37 = 2.187 posibles distribuciones.
Hay, además, 239.500.800 formas de intercambiar las aristas7. Y a esta conclusión quería llegar: el número total de posiciones a las que
5. Estas permutaciones están contadas por el número 8! (el factorial del número 8) = 40.320.
6. Por orientados entiendo que pueden ser ubicados libremente sin que la posición de unos afecte a los otros.
7. Esto resulta de dividir el factorial del número 12 por 2, o sea 12! / 2 = 239.500.800, ya que además una permutación impar de las equinas genera una permutación impar de las aristas también. Hay once aristas que se pueden inter- cambiar en forma independientemente, pero la duodécima depende de los movi- mientos de las otras once y, por lo tanto, se tienen 211 = 2.048 posiciones posibles.
uno puede llegar rotando el cubo es de 43.252.003.274.489.856.000.
Es decir, un poco más de 43 trillones, o lo que es lo mismo, el nú-
mero 43 seguido de ¡18 ceros! Para tener una idea de lo enorme
que es este número, piense que si usted pudiera probar un millón
de configuraciones por segundo, tardaría casi un millón y medio de
años para probarlas todas. Son muchas.
La mística
Varios millones de personas en el mundo se desafían para ver quién puede resolverlo en la menor cantidad de tiempo y en la menor cantidad de pasos. Pero ¿qué quiere decir resolverlo?
Llamemos “posición original” o “posición inicial” a la que presenta el cubo con cada una de las seis caras con un color que la distinga. Imagine que yo “desarreglo” esa configuración hasta llevarla a cualquier otra. Más allá de jugar a llevarlo al punto de partida, las preguntas que surgen son:
9. Aquí vale la misma observación que para el punto anterior.
La mística
Varios millones de personas en el mundo se desafían para ver quién puede resolverlo en la menor cantidad de tiempo y en la menor cantidad de pasos. Pero ¿qué quiere decir resolverlo?
Llamemos “posición original” o “posición inicial” a la que presenta el cubo con cada una de las seis caras con un color que la distinga. Imagine que yo “desarreglo” esa configuración hasta llevarla a cualquier otra. Más allá de jugar a llevarlo al punto de partida, las preguntas que surgen son:
-
a) ¿Cuál es el número mínimo de movimientos necesarios
para garantizar (o asegurar) que uno puede llevar el cubo
desde cualquier posición8, hasta la original?
-
b) ¿Cuál es el tiempo mínimo para hacerlo empezando con
cualquier configuración9?
9. Aquí vale la misma observación que para el punto anterior.
Son dos preguntas de distinto orden de dificultad. Contestar la primera significa elaborar una estrategia que sirva siempre para minimizar el número de rotaciones (o movimientos permitidos). La segunda pregunta involucra aprender la estrategia diseñada eventualmente por otro, y tener una destreza manual que la pri- mera no requiere y ni siquiera considera.
Por supuesto que no se me escapa que la abrumadora mayoría
de las personas se sentirían satisfechas con sólo resolver el cubo
en una situación dada y listo. Es decir, enfrentados con una posi-
ción cualquiera, llevarlo a la posición inicial que tiene cada cara
de un solo color.
Sin embargo, para los matemáticos, ingenieros, diseñadores de es- trategias y algoritmos, contestar la primera pregunta resulta relevante. Hasta febrero del año 2012 no hay una respuesta final, pero sí algunos datos parciales. Sígame porque es interesante. Se sabe que hay ciertas configuraciones para las que inexorablemente se necesitan 20 movimientos para llevarlos a la posición inicial o de base. ¿Qué dice esto? Dice que el día que se encuentre el mínimo tendrá que ser mayor o igual que 20. Recuerde que lo que se bus- ca es encontrar el número mínimo de movimientos que resuelva cualquier posición. Si ya se sabe que hay algunas que requieren de 20, el día que se encuentre el mínimo, este mínimo tendrá
que ser mayor o igual que 20 entonces.
Pero, por otro lado, y esto es lo que hace fascinante la bús-
queda, Gene Coopman y Dan Kunkle, dos matemáticos de la Northeastern University en Illinois, Estados Unidos, demostra- ron que 26 movimientos son suficientes para garantizar que se pueda volver desde cualquier posición a la inicial. Por lo tanto, el mínimo que se busca está entre 20 y 26.
El hecho de que haya una grieta entre 20 y 26, aunque sea muy pequeña, no deja satisfecho al mundo de la matemática.
Sin embargo, para los matemáticos, ingenieros, diseñadores de es- trategias y algoritmos, contestar la primera pregunta resulta relevante. Hasta febrero del año 2012 no hay una respuesta final, pero sí algunos datos parciales. Sígame porque es interesante. Se sabe que hay ciertas configuraciones para las que inexorablemente se necesitan 20 movimientos para llevarlos a la posición inicial o de base. ¿Qué dice esto? Dice que el día que se encuentre el mínimo tendrá que ser mayor o igual que 20. Recuerde que lo que se bus- ca es encontrar el número mínimo de movimientos que resuelva cualquier posición. Si ya se sabe que hay algunas que requieren de 20, el día que se encuentre el mínimo, este mínimo tendrá
que ser mayor o igual que 20 entonces.
Pero, por otro lado, y esto es lo que hace fascinante la bús-
queda, Gene Coopman y Dan Kunkle, dos matemáticos de la Northeastern University en Illinois, Estados Unidos, demostra- ron que 26 movimientos son suficientes para garantizar que se pueda volver desde cualquier posición a la inicial. Por lo tanto, el mínimo que se busca está entre 20 y 26.
El hecho de que haya una grieta entre 20 y 26, aunque sea muy pequeña, no deja satisfecho al mundo de la matemática.
Hasta que no se llegue a la situación en los que ambos coincidan,
no se podrá decir que el problema está resuelto.
¿Y para qué podría servir?
Se han encontrado múltiples formas de resolver el Cubo Mágico y la mayoría, en forma independiente. La más popular durante un tiempo fue la desarrollada originalmente por David Singmaster, un matemático norteamericano profesor en Londres en la Universidad de South Bank, que publicó su solución en 1981 en el libro Notes on Rubik’s Magic Cube (Notas acerca del Cubo Mágico de Rubik).
Sin embargo, fue Jessica Fridrich, también doctora en ma- temática, nacida en la ex Checoslovaquia y luego emigrada a Estados Unidos, quien diseñó la estrategia más reconocida mun- dialmente hasta hoy. Jessica es investigadora en la Universidad de Binghamton en el estado de Nueva York.
Lo interesante es que su trabajo es reconocido mundialmente no solamente por haber elaborado los algoritmos más eficientes que se conocen hasta hoy para resolver el Cubo Mágico, sino que ahora vive con otra obsesión que pretende resolver usando lo que aprendió en su experiencia con el Rubik’s Cube: dada una fotografía cualquiera, ser capaz de recorrer el camino inverso y descubrir ¡cuál fue la cámara que se utilizó para obtener la foto! Parece una tarea imposible, pero en particular el FBI y otras agencias equivalentes quieren utilizar los resultados para descu- brir a malhechores que se dedican a la trata de personas o a la pornografía infantil.
¿Y para qué podría servir?
Se han encontrado múltiples formas de resolver el Cubo Mágico y la mayoría, en forma independiente. La más popular durante un tiempo fue la desarrollada originalmente por David Singmaster, un matemático norteamericano profesor en Londres en la Universidad de South Bank, que publicó su solución en 1981 en el libro Notes on Rubik’s Magic Cube (Notas acerca del Cubo Mágico de Rubik).
Sin embargo, fue Jessica Fridrich, también doctora en ma- temática, nacida en la ex Checoslovaquia y luego emigrada a Estados Unidos, quien diseñó la estrategia más reconocida mun- dialmente hasta hoy. Jessica es investigadora en la Universidad de Binghamton en el estado de Nueva York.
Lo interesante es que su trabajo es reconocido mundialmente no solamente por haber elaborado los algoritmos más eficientes que se conocen hasta hoy para resolver el Cubo Mágico, sino que ahora vive con otra obsesión que pretende resolver usando lo que aprendió en su experiencia con el Rubik’s Cube: dada una fotografía cualquiera, ser capaz de recorrer el camino inverso y descubrir ¡cuál fue la cámara que se utilizó para obtener la foto! Parece una tarea imposible, pero en particular el FBI y otras agencias equivalentes quieren utilizar los resultados para descu- brir a malhechores que se dedican a la trata de personas o a la pornografía infantil.
Por último
Hay varias competencias internacionales para ver quien “re- suelve” el cubo más rápidamente. El primer campeonato mun- dial del que se tiene registro se hizo en Munich en 1981, y fue organizado por la Guía Guinness de Récords. A cada participan- te se le entregó un cubo que había sido “movido” de su posición inicial 40 veces y lubricado con vaselina y aceites que hicieran más fácil las rotaciones. El ganador logró volver el cubo a su po- sición original en 38 segundos. Pero eso pasó hace mucho tiem- po. Cuando Jessica Fridrich ganó la competencia que se hizo en 1982 en la ex Checoslovaquia, lo hizo en un poco más de 23 segundos. Hoy, treinta años más tarde, ese record ha sido pul- verizado múltiples veces: Feliks Zemdegs, de Australia, es el rey en vigencia: resolvió el “cubo” en ¡5,66 segundos! (en julio de 2011), en Melbourne.
En definitiva, un prototipo inocente, diseñado por un profesor húngaro para ilustrar a sus alumnos, terminó transformándose en uno de los juguetes más vendidos de la historia, con millones de personas en el mundo cautivadas y atraídas con distintos nive- les de fanatismo: algunos (supongo que la enorme mayoría) sólo para entretenerse, otros para investigar cómo resolver el proble- ma general en una cantidad mínima de pasos, y otros tantos para exhibir su destreza manual.
En cualquiera de los casos, es un ejemplo más de la capacidad creativa del ser humano y un canto a la imaginación10.
10. Para aquellos a quienes les interese avanzar en la historia, ingeniería y algoritmos que involucran al Rubik’s Cube, les sugiero que utilicen cualquier “buscador” en Internet y basta con escribir “Rubik’s Cube” para recibir una lista de más de diez millones de páginas dedicadas a él. Si tiene tiempo y tanta curiosidad al respecto, le sugiero que lo haga.
CUESTIONARIO:
1.- ¿ Cómo se llama el juguete más vendido en la historia de la humanidad?
2.- ¿Quién lo creó?
3.- ¿En que año?
4.- ¿Cuántas unidades del juego se han vendido?
5.-¿Cuál es el tiempo mínimo para armar u organizar el cubo?
6.-¿Quién lo ha hecho en ese tiempo?
7.-En particular ¿ a usted le gusta el juego? ¿porque?
Hay varias competencias internacionales para ver quien “re- suelve” el cubo más rápidamente. El primer campeonato mun- dial del que se tiene registro se hizo en Munich en 1981, y fue organizado por la Guía Guinness de Récords. A cada participan- te se le entregó un cubo que había sido “movido” de su posición inicial 40 veces y lubricado con vaselina y aceites que hicieran más fácil las rotaciones. El ganador logró volver el cubo a su po- sición original en 38 segundos. Pero eso pasó hace mucho tiem- po. Cuando Jessica Fridrich ganó la competencia que se hizo en 1982 en la ex Checoslovaquia, lo hizo en un poco más de 23 segundos. Hoy, treinta años más tarde, ese record ha sido pul- verizado múltiples veces: Feliks Zemdegs, de Australia, es el rey en vigencia: resolvió el “cubo” en ¡5,66 segundos! (en julio de 2011), en Melbourne.
En definitiva, un prototipo inocente, diseñado por un profesor húngaro para ilustrar a sus alumnos, terminó transformándose en uno de los juguetes más vendidos de la historia, con millones de personas en el mundo cautivadas y atraídas con distintos nive- les de fanatismo: algunos (supongo que la enorme mayoría) sólo para entretenerse, otros para investigar cómo resolver el proble- ma general en una cantidad mínima de pasos, y otros tantos para exhibir su destreza manual.
En cualquiera de los casos, es un ejemplo más de la capacidad creativa del ser humano y un canto a la imaginación10.
10. Para aquellos a quienes les interese avanzar en la historia, ingeniería y algoritmos que involucran al Rubik’s Cube, les sugiero que utilicen cualquier “buscador” en Internet y basta con escribir “Rubik’s Cube” para recibir una lista de más de diez millones de páginas dedicadas a él. Si tiene tiempo y tanta curiosidad al respecto, le sugiero que lo haga.
CUESTIONARIO:
1.- ¿ Cómo se llama el juguete más vendido en la historia de la humanidad?
2.- ¿Quién lo creó?
3.- ¿En que año?
4.- ¿Cuántas unidades del juego se han vendido?
5.-¿Cuál es el tiempo mínimo para armar u organizar el cubo?
6.-¿Quién lo ha hecho en ese tiempo?
7.-En particular ¿ a usted le gusta el juego? ¿porque?
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