lunes, 28 de enero de 2013

HISTORIA DE LA GEOMETRIA


 

ACTIVIDAD 5  DE LECTURA Y REDACCIÓN.

Lea la Historia de la Geometría  primero y a continuación elabore un mapa conceptual que incluya las diferentes etapas de esta Historia, resaltando los aspectos más importantes de la lectura, no omita ningún período de  lo  anterior.
Suerte.

Es razonable pensar que los primeros orígenes de la Geometría se encuentran en los mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo clasificaba -aun de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento -informal e intuitivo- a la Geometría.
Las primeras civilizaciones mediterraneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de caracter muy práctico. Estos son esencialmente algunas fórmulas -o mejor dicho algoritmos expresados en forma de ""receta""- para calcular areas y longitudes. La finalidad era práctica, pues se pretendía con ello calcular la producción proporcional de las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las parcelas de tierra después de las inundaciones. Siempre se ha dicho que los egipcios tenían una alta formación matemática, y se ha llegado a insinuar que tuvieran un acervo de conocimientos secretos o que se hubieran perdido con el paso de los tiempos. Estas hipótesis nunca han sido confirmadas, y los documentos existentes tienden a echarlas por tierra. La Historia nos hace pensar que el conocimiento que esta civilización -así como los de las culturas mesopotámicas- tuviera sobre Geometría pasó integramente a la cultura griega a traves de Tales, los pitagóricos, y esencialmente de Euclides.

En efecto, Tales permaneció en Egipto una larga temporada de su vida, aprendiendo de los sacerdotes y escribas egipcios todo lo referente a sus conocimientos en general, y estos quedaron asombrados cuando fue capaz de medir la altura de la Pirámide de Keops y de predecir un eclipse solar.
La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámicas, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales -un cuadrado cualquiera, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo...- que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de la regla y el compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento, aunque en un primer momento fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.
La figura de Pitágoras y de la secta por él creada (los pitagóricos) tiene un papel central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número (filosofía que de forma más explícita o más implícita, siempre ha estado dentro de la Matemática y de la Física), arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina -en este momento inicial de la historia de la Matemática aun no hay una distinción clara entre Geometría y Aritmética-, y asienta definitivamente el concepto de demostración (éste ya sí coincide con el concepto de demostración formal) como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría.
Esta actitud permitió (aun fuera de la secta) la medición de la tierra por Eratóstenes, así como la medición de la distancia a la luna, y la invención de la palanca por Arquímedes, varios siglos después.
En el seno de la secta de los pitagóricos surge la primera crisis de la Matemática: la aparición de los inconmensurables, pero esta crisis es de caracter más aritmético que geométrico.
Surge entonces un pequeño problema a nivel lógico, que consiste en lo siguiente: una demostración parte de una o varias hipótesis para obtener un resultado denominado tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraido (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos de partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipotesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.

Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Sus sitema se sintetiza en su obra cumbre, ""Los Elementos"", modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en 13 volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta entrado el siglo XIX.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. Su veracidad está fuera de toda duda, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente puede deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros 4, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.

Euclides casi cierra definitivamente la Geometría griega - y por extensión la del mundo antiguo y medieval-, a excepción de la figura de Arquímedes, que estudió ampliamente las secciones cónicas, introduciendo en la Geometría las primeras curvas que no eran ni rectas ni circunferencias.
LOS TRES PROBLEMAS DE LA ANTIGUEDAD


La Geometría griega es incapaz de resolver tres famosos problemas que heredarán los matemáticos posteriores. Es importante observar que los tres problemas deben ser resueltos utilizando únicamente la regla y el compás, únicos intrumentos (además del papel y el lápiz, por supuesto) válidos en la Geometría de Euclides. Además de los tres problemas, la disputa de si el V postulado era o no un teorema (de si se podía o no deducir de los otros cuatro) también se considera uno de los problemas clásicos de la Geometría griega. Estos tres problemas son los siguientes
La duplicación en el cubo

Cuenta la leyenda que la peste asolaba la ciudad de Atenas. Una embajada de la ciudad fue al Oráculo de Delfos, consagrado a Apolo, para consultar con la pitonisa qué se debía hacer para erradicar la mortal enfermedad. La pitonisa, tras consultar al Oráculo, dijo que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, los atenienses construyeron un altar cúbico en el que las medidas de los lados eran el doble de las medidas del altar de Delos, pero la peste no cesó. Consultado de nuevo el Oráculo, la pitonisa advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado ((2l)3 = 8l3). Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema persistió durante siglos.
La trisección del ángulo

Este problema consiste en conseguir dividir un ángulo dado cualquiera en tres ángulos iguales, de manera que la suma de las medidas de los nuevos tres ángulos sea exactamente la medida del primero. Nadie supo cómo hacerlo.
La cuadratura del círculo

Se trata de obtener, dado un círculo, un cuadrado cuya area mide exactamente lo mismo que el area del círculo. Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de su celda cuando fue hecho prisionero por cuestiones políticas. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad, el filósofo inglés Hume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para resolver el problema. Hume no tenía conocimientos matemáticos serios, y nunca aceptó que todos sus métodos fallaban.

Durante los siguientes siglos la Matemática comienza nuevos caminos - Álgebra y Trigonometría - de la mano de indios y árabes, y la Geometría apenas tiene nuevas aportaciones, excepto algunos teoremas de caracter más bien anecdótico. En Occidente, a pesar de que la Geometría es una de las siete Artes Liberales (encuadrada concretamente en el Quadrivium), las escuelas y universidades se limitan a enseñar ""Los Elementos"", y no hay aportaciones, excepto tal vez en la investigación sobre la disputa del V postulado. Si bien no se llegó a dilucidar en este periodo si era o no idependiente de los otros cuatro, sí se llegaron a dar nuevas formulaciones equivalentes de este postulado.

Es en el Renacimiento cuando las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos intrumentos que les permitan representar la realidad. Aquí se enmarca la figura del matemático y arquitecto Lucca Pacioli, de Leonardo da Vinci o de Alberto Durero, por citar sólo algunos. Todos ellos, al descubrir la perspectiva crean la necesidad de sentar las bases formales en la que se asiente la nueva forma de Geometría que esta implica: la Geometría Proyectiva, cuyos principios fundamentales no aparecerán hasta el siglo XIX de la mano de Gaspard Monge en primer lugar y sobretodo de Poncelet.

Pero es sin duda la aparición de la Geometría Cartesiana lo que marca la Geometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos, y por extensión, de investigar en Geometría. En un plano traza dos rectas perpendiculares (ejes) -que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical-, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se de también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).
En la coordenada x, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje vertical (eje de ordenadas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada y, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje horizontal (eje de abscisas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso). A la coordenada x se la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la y se la denomina ordenada del punto.
Existe una cierta controversia (aun hoy) sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como ""Geometría Analítica"", apéndice al ""Discurso del Método"", de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes. Aunque Omar Khayyam ya en el siglo XI utilizara un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, es imposible que alguno de los citados matemáticos franceses tuvieran acceso a su obra.
Lo novedoso de la Geometría Analítica (como también se conoce a este método) es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (v.g.: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (v.g.: la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1 ). Esto convertía toda la Geometría griega en el estudio de las relaciones que existen entre polinomios de grados 1 y 2. El Desde un punto de vista formal (aunque ellos aun lo sabían), los geómetras de esta época han encontrado una relación fundamental entre la estructura lógica que usaban los geómetras griegos (el plano, la regla, el compás...) y la estructura algebraica del ideal formado por los polinomios de grados 0, 1 y 2 del anillo de polinomios , resultando que ambas estructuras son equivalentes. Este hecho fundamental (no visto con nitidez hasta el desarrollo del Álgebra Moderna y de la Lógica Matemática entre finales del siglo XIX y principios del siglo XX) resulta fundamental para entender por qué la Geometría de los griegos puede desprenderse de sus axiomas y estudiarse directamente usando la axiomática de Zermelo-Fraenkel, como el resto de la Matemática.



Agotamiento del método sintético
La aparición de la Geometría Analítica trae consigo una nueva forma de entender la Geometría. El nuevo método, algebraico, sustituye al antiguo, el sintético, consistente en establecer unos axiomas y unas definiciones y deducir de ellos los teoremas. El método sintético está a estas alturas casi agotado (aunque aun dará algunos resultados interesantes, como la característica de Euler, la naturaleza de estos resultados no es ya tanto geométrica como topológica, y los resultados realmente importantes que se hagan en adelante en el campo de la Geometría ya vendrán de la mano de métodos algebraicos o diferenciales), da paso al método algebraico: estudio de los objetos geométricos como representaciones en el espacio de ciertas ecuaciones polinómicas, o dicho de otro modo, del conjunto de raices de polinomios. El método sintético sólo volverá a abordarse cuando aparezcan las geometrías no euclideas, y definitivamente deja de ser un instrumento de investigación geométrica a principios del siglo XX, quedando relegado a un conjunto de instrumentos y herramientas para la resolución de problemas, pero ya como una disciplina cerrada.

Los límites del método algebraico
El método algebraico se ve posibilitado por un avance en Álgebra hecho durante el siglo XVI, la resolución de las ecuaciones de grado 3º y 4º. Esto permite generalizar la Geometría, al estudiar curvas que no son dadas por polinomios de segundo grado, y que no pueden construirse con regla y compás -además de las cónicas, excluyendo a la circunferencia, claro-. Pero este método, que terminará constituyendo una disciplina propia, la Geometría Algebraica, tardará aun mucho -siglo XX- en salir de unas pocas nociones iniciales, prácticamente inalteradas desde Descartes, Fermat y Newton. La razón será la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado, hecho no descubierto hasta el siglo XIX, y el desarrollo de la Teoría de Anillos y del Álgebra Conmutativa.

El Cálculo Infinitesimal
El método algebraico tiene otra generalización natural, que es la de considerar una curva no solo como una ecuación polinómica, sino como una ecuación f(x,y) = 0 en la que el polinomio es ahora sustituido por una función cualquiera f. La generalización de todo esto desde el plano (2 coordenadas) al estereoespacio (3 coordenadas) se hace de forma natural añadiendo un tercer eje perpendicular (eje z) a los dos ya considerados, y las funciones tomarán la forma f(x,y,z).
Ya Isaak Barrow descubre gracias a la Geometría Analítica la relación entre la tangente a una curva y el area que encierra entre dos puntos y los ejes coordenados en su famosa Regla de Barrow, antes incluso de que Newton y Leibnitz dieran cada uno su exposición del Cálculo Infinitesimal. La relación entre el Análisis Matemático y la Geometría es así estrechísima desde incluso los orígenes de aquél. Las ideas geométricas no sólo fueron la base de los instrumentos iniciales del Cálculo Infinitesimal, sino que fueron en gran medida su inspiración. Por eso resulta natural que en un primer momento, Descartes, Newton o los Bernoulli no distinguieran entre los conceptos de curva y de función de una variable, o de superficie y de función de dos variables (o si se quiere, de curva y los ceros de una función de dos variables o de superficie y los ceros de una función de tres variables). Fue Euler el primero en empezar a intuir la diferencia.
En adelante, y hasta la aparición de Gauss, la Geometría queda supeditada a sus aplicaciones en Mecánica y otras ramas de la Física por medio de la resolución de Ecuaciones Diferenciales. En esta época aparece el que será el caballo de batalla de la Geometría Diferencial, el Teorema de la Función Implícita.

Gauss devuelve el caracter geométrico que impregna parte del Análisis Matemático, fundamentalmente con dos contribuciones: el nacimiento de la Variable Compleja y de la Geometría Diferencial.
Pero no es son las únicas contribuciones de éste genio al campo de la Geometría. En su adolescencia se vio dividido entre dedicarse a la Filología o a la Matemática. A los 17 descubrió la manera de construir el polígono regular de 17 lados, y la condición necesaria y suficiente para que un polígono regular pueda construirse. Esto determinó su vocación. En su primera demostración (de las cinco que realizó a lo largo de su carrera) sentó las bases del Análisis de Variable Compleja, dando por primera vez la descripción geométrica de los números complejos como vectores fijos del plano (no en este lenguaje, que será introducido mucho más tarde). Aunque no es propiamente obra suya, pues la Variable Compleja está desarrollada fundamentalmente por Cauchy, sí es el primero en abordarla seriamente, y sobretodo le da una interpretación geométrica que marcará el desarrollo de esta rama.
Pero la principal contribución de Gauss la la Geometría es la creación de la Geometría Diferencial, retomando las ideas que sobre las relaciones entre el Análisis Matemático y la Geometría había hasta entonces y desarrollándolas ampliamente. Partiendo de la base de que la Geometría estudia el espacio, las curvas y las superficies, establece la noción fundamental de curvatura de una superficie. Gracias a ella, y a la definición de geodésica, demuestra que si consideramos que una geodésica es una curva con menor distancia entre dos puntos sobre una superficie (es decir, si tenemos dos puntos sobre una superficie, el camino más corto entre esos dos puntos sin salirnos de la superficie es un segmento de geodésica), concepto totalmente análogo sobre la superficie al de recta en el plano, existen superficies en las que los triángulos formados por las geodésicas miden más de la medida de dos ángulos rectos, y otras en las que mide menos. Esto, esencialmente, es contradecir el V postulado de Euclides.
Estas consideraciones llevaron a Gauss a considerar la posibilidad de crear geometrías no euclideas, pero aunque a esas alturas ya era el matemático más prestigioso de Europa, consideró que la mantalidad de la época no estaba preparada para un resultado de tal magnitud, y nunca publicó esos resultados. Sólo vieron la luz cuando Bolyai publicó su geometría no euclidea, y comprobó que la comunidad científica general aceptaba el resultado.
Así que, por un lado, Gauss fue el primero en crear una geometría no euclidea, y por otro fue el creador de la Geometría Diferencial y precursor de la Variable Compleja.
Además, Gauss es el primero en considerar una nueva propiedad en la Geometría: la orientación.

La controversia sobre el V postulado
Como ya se ha adelantado, Gauss es el primero en construir una geometría (un modelo del espacio) en el que no se cumple el V postulado de Euclides, pero no publica su descubrimiento. Son Bolyai y Lobatchevsky quienes, de manera independiente y simultaneamente publican cada uno una geometría distinta en la que no se verifica tampoco el V postulado. ¿Qué quiere decir esto? Tanto Bolyai como Lobatchevsky parten de un objeto geometrico y establecen sobre él unos postulados que son idénticos a los de Euclides en Los Elementos, excepto el quinto. Pretenden originalmente razonar por reducción al absurdo: si el V postulado depende de los otros cuatro, cuando lo sustituya por aquél que dice exactamente lo contrario, he de llegar a alguna contradicción lógica. Lo sorprendente es que no se llega a contradicción ninguna, lo cual quiere decir dos cosas:
1º El V postulado es independiente de los otros cuatro, es decir, no puede deducirse de los otros cuatro, no es un teorema, y Euclides hizo bien en considerarlo como un postulado.
2º Existen modelos del espacio en los que, en contra de toda intuición, por un punto que no esté en una cierta recta no pasa una única recta paralela a la dada. Esto es tremendamente antiintuitivo, pues no podemos concebir tal cosa, no podemos imaginar (ni mucho menos dibujar) una situación así, sin reinterpretar los conceptos de recta, plano, etc. Pero desde el punto de vista lógico es perfectamente válido.
Como es de imaginar, esto supuso una fuerte crisis en la Matemática del siglo XIX, que vino a sumarse a otras controversias.
Es importante señalar que las geometrías de Bolyai y de Lobatchevsky, no depende de si se construyen usando métodos analíticos o sintéticos. Existen formas de construirlas tanto de manera sintética como analítica. El modelo es el mismo se llegue como se llegue, lo que abunda en su veracidad.

La trisección del ángulo y la duplicación del cubo
Un hecho aparentemente lejano en Álgebra dará como resultado la resolución de estos dos problemas. Galois muere a los 21 años de edad dejando un ""testamento"" lleno de ideas apresuradamente escritas. Entre ellas se encuentran las bases de la Teoría de Grupos y de la Teoría de Galois. Galois resolvió el problema de encontrar una fórmula para solucionar las ecuaciones de 5º grado, pero este resultado no llegó a ser publicado en (su corta) vida. Concluyó que ninguna ecuación de grado 5 o mayor puede ser resuelta por radicales (es decir, mediante una fórmula). Su manera de abordar el problema abre una nueva vía dentro de la Matemática.
Pero la Teoría de Galois (una rama del Álgebra que trata sobre cuándo es posible resolver una ecuación polinómica estudiando el conjunto de números en los que se expresa esa ecuación) no da sólo esos frutos. También demuestra que todo lo construible con regla y compás tiene una traducción a polinomios muy concreta. Se demuestra que trisecar un ángulo o duplicar un cubo necesita de polinomios que no tienen esa forma, y por lo tanto, es imposible con la sola ayuda de la regla y el compás trisecar un ángulo cualquiera o duplicar un cubo.

La cuadratura del círculo
En 1862, Lindemann demuestra que el número p es trascendente, es decir, no puede ser raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros. Esto implica que no es un número que pueda construirse con regla y compás, y demuestra que no es posible construir con sólo estos instrumentos un cuadrado de area igual a la de un círculo dado.


Cuestionario (Actividad de lectura y redacción 4)

CONTESTE LAS SIGUIENTES CUESTIONES:

1.- ¿Que es el Sol?

2.-¿ Cuál es su composición?

3.-¿Cuáles son las partes más importantes del Sol?

4.- ¿Que son las manchas solares?

5.-¿ Que es la corona solar?

6.- ¿Que entienda por tormenta Solar?

7.-¿ Que es la Cromósfera?

8.-¿Que es la fotósfera?

9.- ¿ Que son los fotones?

10.-¿Cuál es la temperatura promedio de la corona Solar?

Datos curiosos del Sol



El Sol

El Sol es la estrella más cercana a la Tierra, y es el centro de nuestro Sistema Solar. El Sol, una gigante bola giratoria de gas muy caliente, es energizado por reacciones de fusión nuclear. La luz del Sol calienta nuestro planeta y hace posible la vida. El Sol es también una estrella activa con manchas solares, destellos solares, prominencias, and eyecciones de masa coronal. Estos fenómenos, todos relacionados con el campo magnetico del Sol, impactan el espacio cercano a la Tierra y determinan nuestro "clima espacial". En unos cinco mil millones de años, el Sol evolverá en una Gigante Roja y, eventualmente, en una estrella Enana Blanca. Muchas culturas han tenido mitos interesantes sobre el Sol, reconociendo su importancia para la vida en la Tierra.


El Interior del Sol

Para entender como funciona nuestro Sol, ayuda imaginar al interior del Sol formado por diferentes capas, una dentro de la otra. El núcleo , o centro del Sol, es la región donde se produce la energía del Sol. En la Tierra sabemos que el Sol produce energía por que vemos la luz y sentimos calor en un día de verano.La energía del Sol, producida en el núcleo, viaja hacia afuera. La energía viaja primero por la zona radiativa, donde las partículas de luz (fotones) transportan la energía. Un fotón demora millones de años para llegar a la próxima capa,la zona de convección. En la zona de convección , la energía viaja más rápido. Ahora son los movimientos de los gases del Sol los que transportan la energía hacia afuera. El gas en esta capa se mezcla y burbujea, como el movimiento de una olla de agua hirviendo. Este efecto burbujeante se ve en la superficie del Sol , y se llama granulación. No podemos ver el interior del Sol. Así es que los científicos usan otros diagnósticos. Estos diagnósticos nos ayudan a saber lo que hay dentro del Sol.

La Atmósfera Solar


La atmósfera solar visible tiene tres regiones: la fotósfera, la cromósfera, y la corona solar. La mayoría de la luz (blanca) visible proviene de la fotósfera. Esta es la parte del sol que podemos ver. La cromósfera y la corona también emiten luz blanca, y pueden ser vistas cuando la luz de la fotósfera es bloqueada, tal y como ocurre en un eclipse solar . El Sol también emite radiación electromagnética en otras longitudes de ondas. Diferentes tipos de radiaciones (tales como: radio, ultravioletas, Rayos-x y Rayos Gamma), se originan en diferentes partes del Sol. Los científicos usan instrumentos especiales para detectar estas radiaciones y estudiar las diferentes partes de la atmósfera solar.
La atmósfera solar es tan caliente que el gas se encuentra, basicamente, en estado de plasma: los electrones ya no están ligados a los núcleos atómicos, y el gas está formado por partículas con cargas (principalmente protones y electrones). En este estado cargado, la atmósfera solar es muy influenciada por el fuerte campo magnético solar que la envuelve. Estos campos magnéticos, y la atmósfera exterior solar (la corona), se extienden hacia el espacio interplanetario como parte del viento solar.

jueves, 17 de enero de 2013

ACTIVIDAD DE LECTURA Y REDACCIÓN 2. 17012013



Nuestra galaxia, la Vía Láctea

La Vía Láctea es la proyección, sobre la esfera celeste, de uno de los brazos espirales de la galaxia de la cual nosotros formamos parte, que toma, por extensión, el mismo nombre. Es una agrupación de unos 100.000 millones de estrellas en forma de espiral o girándula, cuyas dimensiones se estiman en torno a los 100.000 años-luz y cuyo disco central tiene un tamaño de 16.000 años-luz.

La Vía Láctea, también llamada Camino de Santiago, puede observarse a simple vista como una banda de luz que recorre el firmamento nocturno, que Demócrito ya atribuyó a un conjunto de estrellas innumerables tan cercanas entre sí que resultan indistinguibles. En 1610 Galileo, usando por primera vez el telescopio, confirmó la observación de Demócrito. Hacia 1773 Herschel, contando las estrellas que observaba en el firmamento, construyó una imagen de la Via Láctea como un disco estelar dentro del cual la Tierra se encuentra inmersa, pero no pudo calcular su tamaño. En 1912 la astrónoma H. Leavitt descubrió la relación entre el periodo y la luminosidad de las estrellas llamadas variables cefeidas, lo que le permitió medir las distancias de los cúmulos globulares.

Varios años después Shapley demostró que los cúmulos están distribuidos con estructura más o menos esférica alrededor del centro del disco, en lo que denominó el halo galáctico. También mostró que éste no está centrado en el Sol, sino en un punto distante del disco en la dirección de la constelación de Sagitario, donde situó correctamente el centro de la galaxia.

Esta estructura quedó confirmada cuando se observó desde el observatorio de Monte Wilson en California que el objeto espiral llamado Andrómeda estaba constituido por estrellas individuales y no era una mera nebulosa de gas como hasta entonces se creía. Hacia 1930 Trumpler descubrió el efecto de oscurecimiento galáctico producido por el polvo interestelar, con lo que se logró corregir tanto el tamaño de la Galaxia como la distancia a la que se encuentra el Sol a los valores hoy en día aceptados. De acuerdo con estos datos, el sistema Solar se encuentra a una distancia entre 8.000 y 10.000 parsecs de distancia del centro galáctico, aproximadamente a dos tercios de distancia.

Todas las estrellas que componen la Vía láctea están rotando alrededor del núcleo, que se cree que puede contar en su interior con un agujero negro. Las observaciones astronómicas referidas a galaxias distantes muestran que la velocidad de rotación del Sol alrededor de la galaxia es de unos 250 km/s, empleando aproximadamente 250 millones de años en realizar una revolución completa. Las estrellas próximas al Sol realizan una órbita relativamente parecida, pero las más cercanas al centro de la galaxia giran más rápido, hecho que se conoce como rotación diferencial.

La edad de la Vía Láctea se estima en unos 13 mil millones de años, dato que se desprende del estudio de los cúmulos globulares y que concuerda con el resultado obtenido por los geólogos en su estudio de la desintegración radiactiva de ciertos minerales terrestres.

La observación del mapa estelar ha permitido reconstruir los brazos espirales de la Galaxia, zonas en las cuales es abundante el número de cúmulos estelares o zonas de formación estelar. Éstos se nombran por las constelaciones que en ellos se encuentran. El brazo más cercano al centro galáctico es llamado de Centauro o de Norma-Centauro. El siguiente brazo hacia el exterior es el de Sagitario. El brazo de Orion es nuestro brazo local, también llamado del Cisne, y el brazo contiguo hacia el exterior se conoce como el de Perseo.

Las estrellas que se encuentran en la Galaxia suelen agruparse en dos grandes grupos, llamados comúnmente poblaciones. El grupo llamado de población I está integrado por estrellas de composición solar, relativamente jóvenes, que se distribuyen en órbitas aproximadamente circulares en el disco galáctico, dentro de sus brazos. Las estrellas de población II son ricas en hidrógeno y helio, con escasez de elementos pesados, son de mayor edad, y tienen órbitas que no se encuentran dentro del plano galáctico.

CUESTIONARIO NUM 1 DEL 17-01-2012


RESUELVA LAS SIGUIENTES CUESTIONES:

1.-¿Que es una ecuación?


2.-¿ Que es una proporción?


 3.-¿Que entiende por función?


4.-¿Que es una variación directa?


5.-¿En que consiste una variación inversamente proporcional?



6.-Enuncie algunos ejemplos  (3 de cada uno)de variación directa  e inversa.




jueves, 10 de enero de 2013



 HOLA, BIENVENIDOS  NUEVAMENTE A ESTE SU ESPACIO, ESPERAMOS LES SEA GRATO Y LOS HAGA PENSAR Y DIVERTIRSE, RECUERDEN QUE PARA QUE ALGO VALGA LA PENA HAY QUE HACERLO BIEN.
LEE Y RESUELVE LAS SIGUIENTES CUESTIONES:

1.- LOS CALCETINES DE COLORES.

Hay 10 calcetines rojos y diez azules mezclados en el cajón del armario, los veinte calcetines son exactamente iguales, salvo por el color. La habitación  está absolutamente a obscuras y tú quieres dos calcetines del mismo color.
¿Cuál es el menor número de calcetines que debes sacar para estar seguro que sacarás dos calcetines del mismo color?



2.- EL PESO DE LA PELOTA

Si una pelota de basket, pesa medio kilogramo, mas la mitad de su propio peso,¿Cuánto pesa la pelota?


3.- LA  BARRA  DE  PLATA.

Un minero no podía pagar la renta de su departamento del mes de marzo por adelantado, tenía una barra de plata pura de 31 cm de longitud, de tal forma que hizo con su casera el siguiente arreglo:
El primer día de marzo, le daría a la casera un centímetro de la barra, y cada día que fuese pasando, le agregaría otro centímetro más. Ella conservaría la plata en prenda. A fin de mes, el minero estaba en condiciones de pagarle la renta completa y ella le devolvería los pedazos de la barra.
Marzo tiene treinta y un días, de modo que una manera de cortar la plata era dividirla en 31 partes e irle dando una parte cada día, pero como era bastante laborioso cortarla, el minero deseaba cumplir el acuerdo dividiendo la barra en el menor número posible de partes. Por ejemplo podía darle a la casera el primer día un centímetro, el segundo día otro pedacito de un centímetro  y el tercer día darle una barra de tres cm y pedirle dos barras de un cm. de vuelta.

Suponiendo que de esta forma se pudiese realizar el arreglo entre el minero y la casera,  dando pedazos de la barra y devolviéndoselos  determine el menor número de partes en  que se puede dividir la barra para que el minero pueda ir pagándole a la casera cada día del mes de marzo.



4.-LOS TRES  GATOS

Si tres gatos atrapan una rata en tres minutos, 

¿Cuántos gatos atraparán 100 ratas en 100 minutos?



5. Elige tu paga 

Supongamos   que tienes un nuevo empleo, y el jefe 

te ofrece elegir entre: 
  1. $4.000 por tu primer año de trabajo, y un aumento de $800 por cada año subsiguiente. 

  1. $2.000 por los primeros seis meses y un aumento de $200 cada seis meses subsiguientes.

¿Cuál oferta aceptarías y por qué? 




ESCRIBE  SOLAMENTE TUS RESPUESTAS EN UNA HOJA DE PAPEL EN LA QUE ANOTARÁS TU NOMBRE Y GRUPO. MUCHA SUERTE.