domingo, 8 de abril de 2012

Tutorial para el trazado de gráficas de funciones.

Mediante el siguiente grupo de ejemplos explicamos como trazar la gráfica de una función, recordar que las dudas que surjan, háganmelas llegar a mi correo por favor y, en cuánto pueda les daré una respuesta.

Recordemos que una función es la relación que hay entre dos grupos de conjuntos, de tal forma que para cada elemento del primer conjunto, le corresponde un y solo un elemento del segundo grupo, por ejemplo:

Si Anubis camina cada día 15 kilómetros, durante una semana, realice una tabla de datos considerando la distancia y cada día:

DISTANCIA(KM)         15           30            45           60            75            90               105

DÍAS                         Lunes       Martes     Miérc      Jueves      Viernes    Sábado        Domingo

                                        1              2             3             4                  5            6                   7

A continuación podemos establecer una relación de variación proporcional directa, de tal forma que, a medida que pasan los días, aumenta la distancia que camina Anubis y la FUNCIÓN que se genera a partir de lo anterior es

  F(x)  =  15 X

En la anterior función, nos damos cuenta de que se han formado parejas ordenadas de puntos que, podemos trazar en un sistema de coordenadas rectangulares, considerando en el eje horizontal  los días
1,2,3,... y así hasta 7 .
Para el eje vertical consideraremos las distancias recorridas durante cada día 15, 30, 45. 60, etc.
A continuación consideraremos las parejas:


 A( 1, 15 )
 B( 2, 30 )
 C( 3, 45 )
 D( 4, 60 )
 E( 5,  75 )
 F( 6, 90  )
 G( 7, 105)

Se trazan los puntos anteriores en un plano cartesiano y, la recta obtenida es la gráfica de la función:

        Y  =  15 X

Lo anterior se aplica para las funciones que hay que trazar en hojas de papel milimétrico, solamente cambiaremos la  X  por los valores que  se prefieran.Digamos:

 Y =  -3 X

Le daremos valores arbitrarios a  X, es decir los valores que mejor elijamos:


X       0      1      2      3     4     5     6    7    8      9       10


Y        ?      ?      ?      ?      ?    ?      ?     ?    ?       ?        ?

Para conocer cuáles son los valores  que adquiere  Y   substituimos la   X, por cada uno de los valores que le dimos, en la regla de correspondencia de la función (  Y  =  -3 X)

Observamos que el -3  está multiplicando  a cada uno de los valores de  X, entonces tenemos:



Y  =  -3 (  0 )  =  0

Y  =  -3 (  1 )  =  -3

Y  =  -3 (  2 )  = -6

Y  =  -3 (  3 )  = -9

Y =  -3 (  4 )  = -12

 Y así sucesivamente hasta terminar. Los valores de Y que corresponden   a cada valor de  X, los enunciamos a continuación mediante parejas ordenadas de puntos:


A ( 0, 0 ) ;  B( 1, -3 ) ;  C( 2, -6 ) ; D( 3, -9 ) ; E( 4, -12) ;  ETC.

Con los puntos anteriores trazamos la gráfica de la función.


Suerte.






























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